Propiedades de la matriz traspuesta
A^t * a matriz
Ans. Considere el ejemplo donde la matriz es una matriz de 2×3. Es decir, 2 filas y 3 columnas. Cuando encuentra una matriz transpuesta, los elementos de la primera fila de la matriz especificada se escriben en la primera columna de la nueva matriz. Del mismo modo, los elementos de la segunda fila de la matriz especificada se escribirán en la segunda columna de la nueva matriz. Por lo tanto, la nueva matriz tiene 3 filas y 2 columnas, por lo que el orden de la nueva matriz es 3×2.
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¿Tiene la transpuesta de una matriz los mismos valores propios?
Hecho 3: Cualquier matriz A tiene los mismos valores propios que su transpuesta A t. Una observación importante es que una matriz A puede (en la mayoría de los casos) tener más de un vector propio correspondiente a un valor propio. Estos vectores propios que corresponden al mismo valor propio pueden no tener ninguna relación entre sí.
¿Cuál de las siguientes no es una propiedad de la transposición de una matriz?
¿Cuál de las siguientes no es la propiedad de la transposición de una matriz? Explicación: (AB)’=(BA)’es incorrecto. Sabemos que la multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, AB≠BA. Por lo tanto, su transposición tampoco será conmutativa.
Calculadora de matrices transpuestas
La transposición de una matriz fue introducida en 1858 por el matemático británico Arthur Cayley[2]. En el caso de una matriz lógica que representa una relación binaria R, la transposición corresponde a la relación inversa RT.
En el caso de matrices cuadradas, AT también puede denotar la potencia T de la matriz A. Para evitar una posible confusión, muchos autores utilizan mayúsculas a la izquierda, es decir, denotan la transposición como TA. Una ventaja de esta notación es que no se necesitan paréntesis cuando intervienen exponentes: como (TA)n = T(An), la notación TAn no es ambigua.
Una matriz compleja cuadrada cuyo transpuesto es igual a la matriz con cada entrada sustituida por su conjugado complejo (denotado aquí con una sobrelínea) se denomina matriz hermitiana (equivalente a que la matriz sea igual a su transpuesto conjugado); es decir, A es hermitiana si
Si A es una matriz m × n y AT es su transpuesta, entonces el resultado de la multiplicación de matrices con estas dos matrices da dos matrices cuadradas: A AT es m × m y AT A es n × n. Además, estos productos son matrices simétricas. En efecto, el producto matricial A AT tiene entradas que son el producto interior de una fila de A por una columna de AT. Pero las columnas de AT son las filas de A, por lo que la entrada corresponde al producto interior de dos filas de A. Si pi j es la entrada del producto, se obtiene a partir de las filas i y j de A. La entrada pj i también se obtiene a partir de estas filas, por lo que pi j = pj i, y la matriz producto (pi j) es simétrica. Del mismo modo, el producto AT A es una matriz simétrica.
Multiplicación de matrices
La transposición de una matriz es uno de los métodos más utilizados para la transformación de matrices en los conceptos matriciales del álgebra lineal. La transposición de una matriz se obtiene cambiando las filas en columnas y las columnas en filas para una matriz dada. Es especialmente útil en aplicaciones en las que se desea obtener la inversa y el adjunto de matrices.
La transposición de una matriz se obtiene cambiando sus filas por columnas (o equivalentemente, sus columnas por filas). Se denomina matriz a una matriz rectangular de números o funciones dispuestos en forma de filas y columnas. Este conjunto de números se denomina entradas o elementos de una matriz.
Aquí para la matriz A los elementos de la primera fila se han escrito en la primera columna de la nueva matriz, y los elementos de la segunda fila se han escrito en la segunda columna de la nueva matriz. Y esta nueva matriz se denota como AT, que es el transpuesto de la matriz dada A.
En álgebra lineal, la transposición de una matriz es en realidad un operador que voltea una matriz sobre su diagonal cambiando los índices de fila y columna de la matriz B y produciendo otra matriz. La transposición de una matriz B se suele denotar por B’ o BT. A veces, también se denotan como Btr o Bt. Si una matriz B es de orden m×n, entonces la transpuesta de la matriz B’ es de orden n×m.
Matriz simétrica
cada fila de la matriz como la columna correspondiente de la matriz transpuesta. Este método puede aplicarse a matrices de cualquier orden, como explicamos a continuación.Cómo: Transponer una matrizPara hallar la transpuesta de una matriz ×, podemos
no se cumplirían de otro modo. Resumamos estas propiedades a continuación.Propiedad: Índices de matrices simétricas y asimétricasDigamos que = es una matriz cuadrada. es una matriz simétrica si y sólo si
que hemos encontrado en el ejemplo.Veamos ahora un ejemplo en el que consideramos una matriz simétrica oblicua.Ejemplo 5: Hallar los elementos desconocidos que hacen que una matriz dada sea simétrica oblicuaDado que la matriz
