Cuáles son las propiedades de los estimadores MCO
Prueba insesgada del estimador de Ols
Los estimadores MCO son funciones lineales de los valores de Y (la variable dependiente) que se combinan linealmente utilizando ponderaciones que son una función no lineal de los valores de X (los regresores o variables explicativas). Así pues, el estimador MCO es un estimador “lineal” con respecto a cómo utiliza los valores de la variable dependiente únicamente, e independientemente de cómo utiliza los valores de los regresores.
Básicamente, esto significa que si se hace el ejercicio una y otra vez con diferentes partes de la población, y luego se encuentra la media de todas las respuestas obtenidas, se tendrá la respuesta correcta (o se estará muy cerca de ella).
el mejor de todos los demás métodos. Cuando hay más de un método insesgado de estimación entre los que elegir, el estimador que tiene la varianza más baja es el mejor. (La varianza es una medida de la distancia que separa los distintos métodos de estimación.
Un estimador (una función que utilizamos para obtener estimaciones) que tiene una varianza más baja es aquel cuyos puntos de datos individuales son los que están más cerca de la media. Este estimador tiene estadísticamente más probabilidades que otros de proporcionar respuestas precisas. El estimador MCO es el que tiene una varianza mínima.
¿Cuáles son los supuestos del estimador MCO?
Suposición de linealidad (Suposición 1 de MCO) – Si se ajusta un modelo lineal a unos datos que no están relacionados linealmente, el modelo será incorrecto y, por tanto, poco fiable. Si utiliza el modelo para extrapolarlo, es probable que obtenga resultados erróneos. Por lo tanto, siempre se debe trazar un gráfico de los valores predichos observados.
¿Cuáles son las condiciones para que el estimador MCO sea insesgado?
Un estimador es insesgado si su valor esperado coincide con el parámetro de la población. puede observarse que los valores medios de los estimadores MCO se ajustan a los coeficientes de regresión desconocidos del modelo econométrico.
¿Cuáles son las propiedades azules de los estimadores MCO?
Los estimadores OLS son BLUE (es decir, son lineales, insesgados y tienen la menor varianza entre la clase de todos los estimadores lineales e insesgados). No hay que olvidar que el teorema de Gauss-Markov (es decir, que los estimadores del modelo MCO son AZULES) sólo es válido si se cumplen los supuestos de MCO.
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En estadística, los mínimos cuadrados ordinarios (MCO) son un tipo de método de mínimos cuadrados lineales para elegir los parámetros desconocidos en un modelo de regresión lineal (con efectos fijos de nivel uno de una función lineal de un conjunto de variables explicativas) mediante el principio de mínimos cuadrados: minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre la variable dependiente observada (valores de la variable observada) en el conjunto de datos de entrada y la salida de la función (lineal) de la variable independiente.
Geométricamente, se considera como la suma de las distancias al cuadrado, paralelas al eje de la variable dependiente, entre cada punto de datos del conjunto y el punto correspondiente de la superficie de regresión: cuanto menores sean las diferencias, mejor se ajustará el modelo a los datos. El estimador resultante puede expresarse mediante una fórmula sencilla, especialmente en el caso de una regresión lineal simple, en la que hay un único regresor en el lado derecho de la ecuación de regresión.
El estimador MCO es coherente para los efectos fijos de nivel uno cuando los regresores son exógenos y forman colinealidad perfecta (condición de rango), coherente para la estimación de la varianza de los residuos cuando los regresores tienen cuartos momentos finitos [1] y -por el teorema de Gauss-Markov- óptimo en la clase de estimadores lineales insesgados cuando los errores son homocedasticos y no están correlacionados serialmente. En estas condiciones, el método MCO proporciona una estimación insesgada de la media de varianza mínima cuando los errores tienen varianzas finitas. Bajo el supuesto adicional de que los errores se distribuyen normalmente con media cero, MCO es el estimador de máxima verosimilitud que supera a cualquier estimador insesgado no lineal.
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\] ¿En qué condiciones tendrá este estimador propiedades deseables como insesgadez, consistencia, etc.? Empezaremos con la situación del “mejor caso”, que puede considerarse como un escenario de referencia. Supongamos que sus observaciones \(\{Y_i,X_i}_{i=1}^N\) satisfacen las siguientes condiciones: \[\begin{aligned}
\] La primera condición dice que hemos especificado correctamente el modelo, y la última que no tenemos \(X_1 = X_2 = … = X_N\). Si no se cumple la condición 1e, no se puede calcular el estimador MCO (las observaciones se situarían en una línea recta vertical). Las condiciones 1b, 1c y 1d dicen que (condicionado a todas las observaciones \(X\)) el término de error tiene media cero, varianza constante y no están correlacionados entre sí.
\El significado estadístico de \(E[\epsilon_i|X_1, X_2, …, X_N] = 0\) y sus implicaciones son sencillas: cada \(\epsilon_i\) es de media cero y no está correlacionado con cada \(X_1, X_2, …, X_N\). La varianza de cada \(\epsilon_i\) es una constante \(\sigma^2\) dadas las \(X\) observaciones, por lo que la varianza incondicional es también \(\sigma^2\). Esto significa que cada observación tiene el mismo “ruido”. Del mismo modo, los términos de error no están correlacionados entre sí. Estos supuestos son muy convenientes, y el objetivo de esta sección es establecer una serie de resultados que se derivan de este supuesto. Una cuestión más importante que hay que plantearse es cuándo se cumplen estas condiciones y cuándo no, y cómo interpretar los estimadores. Hablaremos un poco de esto después de derivar las propiedades del estimador MCO bajo estas condiciones básicas.
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Los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) pertenecen a diversos modelos estadísticos de regresión, como los utilizados para evaluar una economía nacional o el precio de la electricidad. Los MCO pueden calcular o estimar una línea eficiente que describa más o menos la tendencia, si la hay, de los datos.
El análisis de regresión se utiliza en el análisis de gráficos para ayudar a realizar predicciones fundamentadas sobre un conjunto de datos. Con ejemplos, explora la definición de análisis de regresión y la importancia de encontrar la mejor ecuación y de utilizar valores atípicos al recopilar datos.
